Dana jest funkcja $h$ określona wzorem

$h\left(l\right)=a{l}^2+bl+c$

W powyższym wzorze $h$ oznacza wysokość kuli nad ziemią, a $l$ oznacza odległość kuli od brzegu koła, wewnątrz którego zawodnik nią rzucał.

Zgodnie z treścią zadania, wierzchołkiem wykresu funkcji $h$ jest punkt $\left(10,6\frac{1}{2}\right).$ Przedstawiając wzór funkcji $h$ w postaci kanonicznej otrzymujemy:

$h\left(l\right)=a{\left(l-p\right)}^2+q$

$h\left(l\right)=a{\left(l-10\right)}^2+6\frac{1}{2}$

Wiemy, że do wykresu funkcji $h$ należy punkt o współrzędnych $\left(0,1\frac{1}{2}\right).$ Zatem spełnione jest równanie

$h\left(0\right)=1\frac{1}{2}$

stąd

$a{\left(0-10\right)}^2+6\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$

$100a=1\frac{1}{2}-6\frac{1}{2}$

$100a=-5|:100$

$a=-\frac{5}{100}$

$a=-\frac{1}{20}$

Wnioskujemy, że funkcja $h$ jest określona wzorem

$h\left(l\right)=-\frac{1}{20}{\left(l-10\right)}^2+6\frac{1}{2}$

Przekształcamy powyższy wzór do postaci ogólnej.

$h\left(l\right)=-\frac{1}{20}\left(l^2-20l+100\right)+6\frac{1}{2}$

$h\left(l\right)=-\frac{1}{20}{l}^2+l-5+6\frac{1}{2}$

$h\left(l\right)=-\frac{1}{20}{l}^2+l+\frac{3}{2}$