Wyznaczmy punkt przecięcia prostych $y=2x-1$ oraz $y=-2x-2.$ Wystarczy rozwiązać ukłąd równań:

$\{\begin{array}{ll}y=2x-1& \\ y=-2x-2& \end{array}$

$\{\begin{array}{ll}y=2x-1& \\ 2x-1=-2x-2|+2x+1& \end{array}$

$\{\begin{array}{ll}y=2x-1& \\ 4x=-1|:4& \end{array}$

$\{\begin{array}{ll}y=2x-1& \\ x=-\frac{1}{4}& \end{array}$

$\{\begin{array}{ll}y=2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)-1& \\ x=-\frac{1}{4}& \end{array}$

$\{\begin{array}{ll}y=-\frac{1}{2}-1& \\ x=-\frac{1}{4}& \end{array}$

$\{\begin{array}{ll}y=-1\frac{1}{2}& \\ x=-\frac{1}{4}& \end{array}$

Punkt przecięcia tych prostych ma współrzędne $\left(-\frac{1}{4},-1\frac{1}{2}\right).$ Zauważmy, że ten punkt leży w $\text{III}$ ćwiartce układu współrzędnych.

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

---

Sprawdźmy, czy proste $f$ i $g$ są prostopadłe. 

Ze wzorów funkcji $f$ i $g$ odczytujemy, że współczynniki kierunkowe prostych, które są wykresami tych funkcji mają odpowiednio wartości

$a_1=2,a_2=-2$

Dwie proste są prostopadłe, gdy jest spełniony warunek:

$a_1\cdot a_2=-1$

Zatem mamy:

$2\cdot \left(-2\right)=-1$

$-4\ne -1$

Wnioskujemy, że proste $f$ i $g$ nie są prostopadłe.

Drugie zdanie jest fałszywe.

---

Odp. P, F.