Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}$  

Zauważmy, że współczynnik kierunkowy jest dodatni, ponieważ 

$a=\frac{2}{3}>0$

Wnioskujemy, że funkcja $f$ jest rosnąca. Ponadto współczynnik $b$ jest równy $-\frac{5}{6},$ co oznacza, że wykres funkcji $f$ przecina oś $OY$ w punkcie $\left(0,-\frac{5}{6}\right).$  

Zatem jedną z poprawnych odpowiedzi jest odpowiedź D.

---

Sprawdźmy, czy odpowiedź E lub F jest poprawna.

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f.$

$f\left(x\right)=0$

$\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}=0|\cdot 6$

$4x-5=0|+5$

$4x=5|:4$

$x=\frac{5}{4}$

$x=1\frac{1}{4}$  

Zatem odpowiedzi E i F są błędne.

---

Sprawdźmy, czy odpowiedź G jest poprawna.

Obliczamy pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji $f$ i osiami układu współrzędnych.

Z powyższych obliczeń wiemy, że punkt przecięcia prostej $f$ i osi $OX$ to punkt $\left(\frac{5}{4},0\right).$ Wyznaczmy punkt przecięcia prostej $f$ i osi $OY.$ Dla $x=0$ otrzymujemy:

$y=\frac{2}{3}\cdot 0-\frac{5}{6}$

$y=-\frac{5}{6}$

Zatem jest to punkt $\left(0,-\frac{5}{6}\right).$

Szkicujemy wykres funkcji $f$ i zaznaczamy punkty wspólne wykresu z osiami układu współrzędnych. Rysunek:

Z rysunku odczytujemy, że powstały trójkąt jest prostokątny, a jego przyprostokątne mają długości $\frac{5}{4}$ i $\frac{5}{6}.$  

Obliczmy pole tego trójkąta.

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{4}=\frac{25}{48}$  

Wnioskujemy, że odpowiedź G jest poprawna.

---

Odp. D, G.