a)

Aby narysować wykres funkcji $f_1\left(x\right)=f\left(x\right)-2$ wystarczy wykres funkcji $f\left(x\right)$ przesunąć o $2$ jednostki w dół względem osi $OY.$

Szkicujemy wykres tej funkcji.

Na podstawie wykresu odczytujemy szukane własności funkcji.

• Dziedzina: $D_{f1}=\left[-5;5\right]$
• Zbiór wartości: $Z{W}_{f1}=\left[1;5\right]$
• Przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziale $\left[-2;2\right],$ funkcja jest malejąca w przedziałach $\left[-5;-2\right],\left[2;5\right].$

Aby narysować wykres funkcji $f_2\left(x\right)=f\left(x\right)+3$ wystarczy wykres funkcji $f\left(x\right)$ przesunąć o $3$ jednostki w górę względem osi $OY.$

Szkicujemy wykres tej funkcji.

 

Na podstawie wykresu odczytujemy szukane własności funkcji.

• Dziedzina: $D_{f2}=\left[-5;5\right]$
• Zbiór wartości: $Z{W}_{f2}=\left[-4;0\right]$
• Przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziale $\left[-2;2\right],$ funkcja jest malejąca w przedziałach $\left[-5;-2\right],\left[2;5\right].$

Aby narysować wykres funkcji $f_3\left(x\right)=f\left(x-1\right)$ wystarczy wykres funkcji $f\left(x\right)$ przesunąć o $1$ jednostkę w prawo względem osi $OX.$

Szkicujemy wykres tej funkcji.

Na podstawie wykresu odczytujemy szukane własności funkcji.

• Dziedzina: $D_{f3}=\left[-4;6\right]$
• Zbiór wartości: $Z{W}_{f3}=\left[-1;3\right]$
• Przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziale $\left[-1;3\right],$ funkcja jest malejąca w przedziałach $\left[-4;-1\right],\left[3;6\right].$

Aby narysować wykres funkcji $f_4\left(x\right)=f\left(x+2\right)$ wystarczy wykres funkcji $f\left(x\right)$ przesunąć o $2$ jednostki w lewo względem osi $OX.$

Szkicujemy wykres tej funkcji.

Na podstawie wykresu odczytujemy szukane własności funkcji.

• Dziedzina: $D_{f4}=\left[-7;3\right]$
• Zbiór wartości: $Z{W}_{f4}=\left[-1;3\right]$
• Przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziale $\left[-4;0\right],$ funkcja jest malejąca w przedziałach $\left[-7;-4\right],\left[0;3\right].$

---

b)

Aby narysować wykres funkcji $f_1\left(x\right)=f\left(x\right)-2$ wystarczy wykres funkcji $f\left(x\right)$ przesunąć o $2$ jednostki w dół względem osi $OY.$

Szkicujemy wykres tej funkcji.

Na podstawie wykresu odczytujemy szukane własności funkcji.

• Dziedzina: $D_{f1}=\left[-5;-2\right]\cup \left[-1;2\right]$
• Zbiór wartości: $Z{W}_{f1}=\left[-3;1\right]$
• Przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziałach $\left[-5;-2\right],\left[0;2\right],$ funkcja jest malejąca w przedziałach $\left[-1;0\right],\left[2;4\right].$

Aby narysować wykres funkcji $f_2\left(x\right)=f\left(x\right)+3$ wystarczy wykres funkcji $f\left(x\right)$ przesunąć o $3$ jednostki w górę względem osi $OY.$

Szkicujemy wykres tej funkcji.

Na podstawie wykresu odczytujemy szukane własności funkcji.

• Dziedzina: $D_{f2}=\left[-5;-2\right]\cup \left[-1;2\right]$
• Zbiór wartości: $Z{W}_{f2}=\left[2;6\right]$
• Przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziałach $\left[-5;-2\right],\left[0;2\right],$ funkcja jest malejąca w przedziałach $\left[-1;0\right],\left[2;4\right].$

Aby narysować wykres funkcji $f_3\left(x\right)=f\left(x-1\right)$ wystarczy wykres funkcji $f\left(x\right)$ przesunąć o $1$ jednostkę w prawo względem osi $OX.$

Szkicujemy wykres tej funkcji.

Na podstawie wykresu odczytujemy szukane własności funkcji.

• Dziedzina: $D_{f3}=\left[-4;-1\right]\cup \left[0;5\right]$
• Zbiór wartości: $Z{W}_{f2}=\left[-1;3\right]$
• Przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziałach $\left[-4;-1\right],\left[1;3\right],$ funkcja jest malejąca w przedziałach $\left[0;1\right],\left[3;5\right].$

Aby narysować wykres funkcji $f_4\left(x\right)=f\left(x+2\right)$ wystarczy wykres funkcji $f\left(x\right)$ przesunąć o $2$ jednostki w lewo względem osi $OX.$

Szkicujemy wykres tej funkcji.

Na podstawie wykresu odczytujemy szukane własności funkcji.

• Dziedzina: $D_{f4}=\left[-7;-4\right]\cup \left[-3;2\right]$
• Zbiór wartości: $Z{W}_{f4}=\left[-1;3\right]$
• Przedziały monotoniczności: funkcja jest rosnąca w przedziałach $\left[-7;-4\right],\left[-2;0\right],$ funkcja jest malejąca w przedziałach $\left[-3;-2\right],\left[0;2\right].$