Przyjmijmy oznaczenia:

$r_1$ - promień kuli $K_1$

$r_2$ - promień kuli $K_2$

Założenie: $r_1,r_2>0$

Z treści zadania wiemy, że koło wielkie kuli $K_1$ ma pole równe $4,$ a koło wielkie kuli $K_2$ ma pole równe $8.$

Z własności brył podobnych, wiemy, że stosunek pola kół wielkich kul jest równy kwadratowi stosunku długości promieni tych brył. Zatem mamy:

$\frac{4}{8}={\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2$

$\frac{1}{2}={\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2$

$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{1}{2}}$

$\frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Powyższą równość możemy zapisać jako:

$\frac{r_2}{r_1}=\sqrt{2}$

Stosunek objętości kuli $K_2$ do objętości kuli $K_1$ jest równy

${\frac{\frac{4}{3}\pi r_2^3}{\frac{4}{3}\pi r_1^3}=\frac{r_2^3}{r_1^3}={\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^3=\left(\sqrt{2}\right)}^3=2\sqrt{2}$

Odp. A