Współczynnik kierunkowy prostej Jeśli prosta $y=ax+b$ przechodzi przez punkty $A=\left(x_1,y_1\right)$ i $B=\left(x_2,y_2\right)$ to współczynnik kierunkowy tej prostej wyraża się wzorem: $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

---

a)

Dane są punkty:

$A=\left(1,2\right),B=\left(-1,8\right)$

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A$ i $B.$

$a=\frac{8-2}{-1-1}=\frac{6}{-2}=-3$

Zatem szukana prosta jest postaci:

$y=-3x+b$

Podstawiamy współrzędne punktu $A$ do powyższego wzoru i otrzymujemy:

$2=-3\cdot 1+b$

$2=-3+b|+3$

$b=5$

Równanie kierunkowe tej prostej to:

$y=-3x+5$

Przekształcamy powyższe równanie i otrzymujemy postać ogólną:

$3x+y-5=0$

---

b)

Dane są punkty:

$A=\left(-8,0\right),B=\left(4,9\right)$

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A$ i $B.$

$a=\frac{9-0}{4-\left(-8\right)}=\frac{9}{4+8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

Zatem szukana prosta jest postaci:

$y=\frac{3}{4}x+b$

Podstawiamy współrzędne punktu $A$ do powyższego wzoru i otrzymujemy:

$0=\frac{3}{4}\cdot \left(-8\right)+b$

$0=-6+b|-b$

$-b=-6|:(-1)$

$b=6$

Równanie kierunkowe tej prostej to:

$y=\frac{3}{4}x+6$

Przekształcamy powyższe równanie mnożąc przez $4$ i otrzymujemy:

$4y=3x+24|-3x-24$

$-3x+4y-24=0|\cdot \left(-1\right)$

Równanie ogólne tej prostej to:

$3x-4y+24=0$

---

c)

Dane są punkty:

$A=\left(-7,5\right),B=\left(2,5\right)$

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A$ i $B.$

$a=\frac{5-5}{2-\left(-7\right)}=0$

Zatem szukana prosta jest postaci:

$y=b$

Podstawiamy współrzędne punktu $A$ i otrzymujemy:

$5=b$

czyli

$b=5$

Równanie kierunkowe tej prostej to:

$y=5$

Przekształcamy powyższe równanie i otrzymujemy postać ogólną:

$y-5=0$