Z treści zadania wiemy, że trójkąt $ABC$ jest prostokątny, zatem

$\left|\sphericalangle ACB\right|=90^{\circ }$

Z wierzchołka kąta prostego, czyli wierzchołka $C,$ poprowadzono środkową $CD.$ Punkt $D$ to środek przeciwprostokątnej, zatem jest to środek okręgu opisanego na trójkąci $ABC.$ Stąd mamy:

$\left|AD\right|=\left|BD\right|=\left|CD\right|=R$

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku. 

Rysunek:

Wyznaczamy miarę kąta $\alpha .$ Zauważmy, że trójkąt $ACD$ jest równoramienny, ponieważ

$\left|AD\right|=\left|CD\right|=R$

Stąd kąty przy podstawie $AC$ mają taką samą miarę, co oznacza, że

$\alpha =50^{\circ }$

Kąt przy wierzchołku $C$ w trójkącie $ABC$ jest prosty, zatem

$\alpha +\beta =90^{\circ }$

$50^{\circ }+\beta =90^{\circ }|-50^{\circ }$

$\beta =40^{\circ }$

Odp. $\alpha =50^{\circ },\beta =40^{\circ }.$