Aby wyznaczyć miarę kąta $ABC,$ wyznaczymy najpierw miary dwóch pozostałych kątów w trójkącie $ABC.$

• Zauważmy, że kąt $CAB$ jest kątem wpisanym, opartym na łuku $BC.$ Z kolei kąt $BOC$ jest kątem środkowym, opartym na łuku $BC.$ Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego, opartego na tym samym łuku, zatem

$\left|\sphericalangle CAB\right|=\frac{1}{2}\cdot 50^{\circ }=25^{\circ }$

• Zauważmy, że kąt o mierze $30^{\circ }$ jest kątem dopisanym (kątem między cięciwą $AB$ i styczną $k$). Z kolei kąt $ACB$ jest kątem wpisanym opartym na łuku wyznaczonym przez cięciwę $AB.$ W takim przypadku miary kątów wpisanych i dopisanych są sobie równe, zatem

$\left|\sphericalangle ACB\right|=30^{\circ }$  

---

Z sumy miar kątów w trójkącie $ABC$ mamy:

$\left|\sphericalangle CAB\right|+\left|\sphericalangle ACB\right|+\left|\sphericalangle ABC\right|=180^{\circ }$

$25^{\circ }+30^{\circ }+\left|\sphericalangle ABC\right|=180^{\circ }$

$55^{\circ }+\left|\sphericalangle ABC\right|=180^{\circ }|-55^{\circ }$

$\boxed{\left|\sphericalangle ABC\right|=125^{\circ }}$