Rysunek pomocniczy:

Pole sześciokąta foremnego o boku $a$ jest równe polu sześciu trójkątów równobocznych o boku $a.$

$P=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Zauważmy, że długość przekątnej $AC$ jest równa dwóm wysokościom trójkąta równobocznego o boku $a.$

$2h=4\sqrt{3}$

Korzystamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego o boku $a.$

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Zatem

$2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$

$a\sqrt{3}=4\sqrt{3}|:\sqrt{3}$

$a=4$

Otrzymujemy, że:

$P=6\cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{16\sqrt{3}}{4}=6\cdot 4\sqrt{3}=24\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$

Odp. B