Dane jest równanie:

$x\left(x^2-3x+2\right)=3\left(x^2-3x+2\right)|-3\left(x^2-3x+2\right)$

$x\left(x^2-3x+2\right)-3\left(x^2-3x+2\right)=0$

$\left(x^2-3x+2\right)\left(x-3\right)=0$

$x^2-3x+2=0\vee x-3=0$

$x^2-3x+2=0\vee x=3$

Obliczmy sumę i iloczyn pierwiastków pierwszego z równań korzystając ze wzorów Viète'a:

$x_1+x_2=-\frac{-3}{1}=3$

$x_1\cdot x_2=\frac{2}{1}=2$

Zatem suma wszystkich pierwiastków wyjściowego równania wynosi:

$x_1+x_2+3=3+3=6$

A iloczyn wszystkich pierwiastków wyjściowego równania wynosi:

$x_1\cdot x_2\cdot 3=2\cdot 3=6$

A więc iloczyn i suma pierwiastków wyjściowego równania są równe, co należało udowodnić.