Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=x^3-4x^2-x+4$

Żeby rozłożyć go na czynniki, wyznaczmy jego pierwiastki.

Aby znaleźć pierwiastki tego wielomianu, skorzystamy najpierw z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu.

Wśród całkowitych dzielników liczby $4$ znajdują się potencjalne pierwiastki wielomianu $w$. Zauważmy, że:

$w\left(1\right)=1^3-4\cdot 1^2-1+4=1-4-1+4=0$

Zatem $1$ jest jednym z pierwiastków wielomianu $w$ i $x-1$ dzieli wielomian $w$.