Do rozwiązania zadania wykorzystamy wzory skróconego mnożenia:

1.  ${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

2.  ${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

---

a)

Znajdźmy takie wielomian $w\left(x,y\right)$, aby dla dowolnych $x\in \mathbb{R}$ oraz $y\in \mathbb{R}$ zachodziło:

$x^3+y^3+w\left(x,y\right)={\left(x+y\right)}^3$

Mamy:

$x^3+y^3+w\left(x,y\right)={\left(x+y\right)}^3|-(x^3+y^3)$

$w\left(x,y\right)={\left(x+y\right)}^3-x^3-y^3$

Korzystając ze wzoru 1. mamy: