Rozłóż wielomian na czynniki...- Zadanie 2: NOWA MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Dany jest wielomian:

$w (x) = (x^{2} + 2) - 4 x^{2}$

Rozłóżmy go na czynniki drugiego stopnia. W tym celu skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Mamy:

$w (x) = (x^{2} + 2) - 4 x^{2} = (x^{2} + 2) - (2 x)^{2} =$

$= (x^{2} + 2 - 2 x) (x^{2} + 2 + 2 x) = (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} + 2 x + 2)$

Zatem otrzymaliśmy:

$w (x) = (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} + 2 x + 2)$

Dany jest wielomian:

$w (x) = (x^{2} + 4) - 8 x^{2}$

Rozłóżmy go na czynniki drugiego stopnia. W tym celu skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Mamy:

$w (x) = (x^{2} + 4) - 8 x^{2} = (x^{2} + 4) - (22 x)^{2} =$

$= (x^{2} + 4 - 22 x) (x^{2} + 4 + 22 x) =$

$= (x^{2} - 22 x + 4) (x^{2} + 22 x + 4)$

Zatem otrzymaliśmy:

$w (x) = (x^{2} - 22 x + 4) (x^{2} + 22 x + 4)$

Dany jest wielomian:

$w (x) = (x^{2} + m)^{2} - 2 m x^{2}$

dla $m ⩾ 0$ .

Rozłóżmy go na czynniki drugiego stopnia. Skoro $m ⩾ 0$ , to możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Mamy:

$w (x) = (x^{2} + m) - 2 m x^{2} = (x^{2} + 2) - (2 m x)^{2} =$

$= (x^{2} + m - 2 m x) (x^{2} + m + 2 m x) =$

$= (x^{2} - 2 m x + m) (x^{2} + 2 m x + m)$

Zatem otrzymaliśmy:

$w (x) = (x^{2} - 2 m x + m) (x^{2} + 2 m x + m)$

Dany jest wielomian:

$w (x) = (x^{2} + 2 m)^{2} + 4 m x^{2}$

dla $m ⩽ 0$ .

Rozłóżmy go na czynniki drugiego stopnia. Skoro $m ⩽ 0$ , to $- 4 m ⩾ 0$ i możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Mamy:

$(x) = (x^{2} + 2 m)^{2} + 4 m x^{2} = (x^{2} + 2 m)^{2} - (- 4 m x^{2}) =$

$= (x^{2} + 2 m)^{2} - (2 - m x) =$

$= (x^{2} + 2 m - 2 - m x) (x^{2} + 2 m + 2 - m x) =$

$= (x^{2} - 2 - m x + 2 m) (x^{2} + 2 - m x + 2 m)$

Zatem otrzymaliśmy:

$w (x) = (x^{2} - 2 - m x + 2 m) (x^{2} + 2 - m x + 2 m)$

Katarzyna Nowocień

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzory skróconego mnożenia stopnia 2

13:31

Zobacz lekcję

Równania wielomianowe

Premium

9:27

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.