Zakładamy wykładniczy model zaniku stężenia leku:

$c(t)=c_0{e}^{-kt}$

Z pomiarów mamy $c_1=c(t_1)$ oraz $c_2=c(t_2)$, gdzie $t_1<t_2$. Zatem:

$c_1=c_0{e}^{-k{t}_1},c_2=c_0{e}^{-k{t}_2}$

Dzielimy jedno równanie przez drugie, aby pozbyć się niewiadomego $c_0$:

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{c_0{e}^{-k{t}_1}}{c_0{e}^{-k{t}_2}}=e^{-k{t}_1}\cdot e^{k{t}_2}=e^{k(t_2-t_1)}$

Logarytmujemy stronami logarytmem naturalnym $\ln$:

$\ln \left(\frac{c_1}{c_2}\right)=\ln \left(e^{k(t_2-t_1)}\right)=k(t_2-t_1)$

Ponieważ $t_2-t_1>0$, możemy podzielić obie strony przez $t_2-t_1$ i otrzymujemy wzór na stałą zaniku:

$k=\frac{\ln \left(\frac{c_1}{c_2}\right)}{t_2-t_1}$

To należało wykazać.