a)

Założenie:

$2x+1\ne 0$

$2x\ne -1$

$x\ne -\frac{1}{2}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{x-3}{2x+1}=x-3|\cdot \left(2x+1\right)$

$x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$

$x-3=2x^2+x-6x-3$

$x-3=2x^2-5x-3|-2x^2+5x+3$

$-2x^2+6x=0$

$-2x\left(x-3\right)=0$

$-2x=0\text{lub}x-3=0$

$x=0\text{lub}x=3$

---

b)

Założenie:

$3x-2\ne 0$

$3x\ne 2$

$x\ne \frac{2}{3}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{x+5}{3x-2}=2x+4|\cdot \left(3x-2\right)$

$x+5=\left(2x+4\right)\left(3x-2\right)$

$x+5=6x^2-4x+12x-8$

$x+5=6x^2+8x-8|-6x^2-8x+8$

$-6x^2-7x+13=0$

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot \left(-6\right)\cdot 13=49+312=361$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{361}=19$

$x_1=\frac{-\left(-7\right)-19}{2\cdot \left(-6\right)}=\frac{7-19}{-12}=\frac{-12}{-12}=1$

$x_2=\frac{-\left(-7_{}\right)+19}{2\cdot \left(-6\right)}=\frac{7+19}{-12}=\frac{26}{-12}=-\frac{13}{6}=-2\frac{1}{6}$

---

c)

Założenie:

$3x+8\ne 0$

$3x\ne -8$

$x\ne -\frac{8}{3}$

$x\ne -2\frac{2}{3}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{2x-6}{3x+8}=x+5|\cdot \left(3x+8\right)$

$2x-6=\left(x+5\right)\left(3x+8\right)$

$2x-6=3x^2+8x+15x+40$

$2x-6=3x^2+23x+40|-2x+6$

$0=3x^2+21x+46$

$\Delta =21^2-4\cdot 3\cdot 46=441-552<0$

Brak miejsc zerowych, zatem równanie nie ma rozwiązań.

---

d)

Założenie:

$1-2x\ne 0$

$-2x\ne -1$

$x\ne \frac{1}{2}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{6x-1}{1-2x}=4x|\cdot \left(1-2x\right)$

$6x-1=4x\left(1-2x\right)$

$6x-1=4x-8x^2|-4x+8x^2$

$8x^2+2x-1=0$

$\Delta =2^2-4\cdot 8\cdot \left(-1\right)=4+32=36$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{36}=6$

$x_1=\frac{-2-6}{2\cdot 8}=\frac{-8}{16}=-\frac{1}{2}$

$x_2=\frac{-2+6}{2\cdot 8}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$

---

e)

Założenie:

$2x+3\ne 0$

$2x\ne -3$

$x\ne -\frac{3}{2}$

$x\ne -1\frac{1}{2}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{4x-2}{2x+3}=2x-1|\cdot \left(2x+3\right)$

$4x-2=\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$

$4x-2=4x^2+6x-2x-3$

$4x-2=4x^2+4x-3|-4x^2-4x+3$

$-4x^2+1=0|-1$

$-4x^2=-1|:\left(-4\right)$

$x^2=\frac{1}{4}$

$x=\frac{1}{2}\text{lub}x=-\frac{1}{2}$

---

f)

Założenie:

$3x-1\ne 0$

$3x\ne 1$

$x\ne \frac{1}{3}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{21x-12}{3x-1}=3x+4|\cdot \left(3x-1\right)$

$21x-12=\left(3x+4\right)\left(3x-1\right)$

$21x-12=9x^2-3x+12x-4$

$21x-12=9x^2+9x-4|-9x^2-9x+4$

$-9x^2+12x-8=0$

$\Delta =12^2-4\cdot \left(-9\right)\cdot \left(-8\right)=144-288<0$

Brak miejsc zerowych, zatem równanie nie ma rozwiązań.