Wyznaczmy dziedzinę tego równania.

$2x+1\ne 0\text{i}x+2\ne 0$

$2x\ne -1\text{i}x\ne -2$

$x\ne -\frac{1}{2}\text{i}x\ne -2$

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2,-\frac{1}{2}\right\}$

Rozwiążmy to równanie.

$\frac{2}{2x+1_{}}=\frac{x-1}{x+2}$

Mnożymy "na krzyż".

$2\cdot \left(x+2\right)=\left(x-1\right)\cdot \left(2x+1\right)$

$2x+4=2x^2+x-2x-1$

$2x+4=2x^2-x-1|-2x-4$

$0=2x^2-3x-5$

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-5\right)=9+40=49$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$

$x_1=\frac{-\left(-3\right)-7}{2\cdot 2}=\frac{3-7}{4}=\frac{-4}{4}=-1\in D$

$x_2=\frac{-\left(-3\right)+7}{2\cdot 2}=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\in D$

Zatem otrzymujemy:

$x\in \left\{-1,2\frac{1}{2}\right\}$