Wzory skróconego mnożenia trzeciego stopnia Dla $a,b\in \mathbb{R}$ zachodzą następujące równości: $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\to$  suma sześcianów $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\to$  różnica sześcianów

---

W zadaniu tym wykorzystamy wzory skróconego mnożenia stopnia trzeciego. Możemy jednak wykorzystać różne wzory dochodząc tego samego wyniku. Mamy dwie drogi. Pierwszą z nich jest zastosowanie wzorów skróconego mnożenia na sześcian sumy i sześcian różnicy i dodanie lub odjęcie od siebie otrzymanych wyników. Drugą  jest wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia na sumę lub różnicę sześcianów. W rozwiązaniu wybierzemy tę drugą metodę.

---

a)

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów.

${\left(1+\sqrt{2}\right)}^3+{\left(1-\sqrt{2}\right)}^3=$