a)

Z treści zadania wiemy, że trójkąt równoboczny ma bok długości $18.$

Korzystamy ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości $a$

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

i dostajemy

$r=\frac{18\sqrt{3}}{6}$ 

$r=3\sqrt{3}$

Obliczamy długość okręgu. 

$l=2\pi r=$

$=2\pi \cdot 3\sqrt{3}=$

$=\underline{\underline{6\sqrt{3}\pi }}$

---

b)

Z treści zadania wiemy, że okrąg ma długość

$l=10\pi$

Obliczamy promień okręgu korzystając ze wzoru na długość okręgu.

$2\pi r=10\pi |:2\pi$

$r=5$

Korzystamy ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości $a$

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

i dostajemy

$5=\frac{a\sqrt{3}}{6}|\cdot 6$

$30=a\sqrt{3}$

$a\sqrt{3}=30|:\sqrt{3}$

$a=\frac{30}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$a=\frac{30\sqrt{3}}{3}$

$a=10\sqrt{3}$  

Obliczmy obwód trójkąta.

$Ob=3a=$

$=3\cdot 10\sqrt{3}=$

$=\underline{\underline{30\sqrt{3}}}$