Skoro punkty $E$ i $F$ są środkami boków $AD$ i $AB$ kwadratu $ABCD$, to:

$\left|DE\right|=\left|EA\right|=\left|AF\right|=\left|FB\right|=4\mathrm{cm}$

$\left|DC\right|=\left|CB\right|=8\mathrm{cm}$

Zauważmy, że trójkąty $EDC$ i $FBC$ są przystające, zatem:

$\left|EC\right|=\left|FC\right|$

Aby obliczyć długości tych boków, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa w np. trójkącie $EDC$:

$4^2+8^2={\left|EC\right|}^2$

$16+64={\left|EC\right|}^2$

${\left|EC\right|}^2=80|\sqrt{},\left|EC\right|>0$

$\left|EC\right|=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\left[\mathrm{cm}\right]$

Zatem:

$\left|EC\right|=\left|FC\right|=4\sqrt{5}\text{cm}$

Trójkąt $AEF$ jest prostokątny równoramienny, czyli:

$\left|EF\right|=\left|EA\right|\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}\text{cm}$

Obliczmy obwód trójkąta $EFC$:

$Ob=4\sqrt{2}+2\cdot 4\sqrt{5}=4\sqrt{2}+8\sqrt{5}=$

$=4\left(\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\left[\mathrm{cm}\right]$

Pozostało jeszcze obliczyć pole tego trójkąta. Zauważmy, że jest ono równe polu kwadratu $ABCD$ pomniejszonego o pole trzech trójkątów: $EDC$, $FBC$ i $AEF$, czyli:

$P_{EFC}=P_{ABCD}-\left(P_{EDC}+P_{FBC}+P_{AEF}\right)$

$P_{EFC}=8^2-\left(\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4+\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4+\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\right)=$

$=64-\left(16+16+8\right)=64-40=24\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Odp.: Pole trójkąta $EFC$ jest równe $24{\text{cm}}^2$, a jego obwód jest równy $4\left(\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\mathrm{cm}$.