Dana jest funkcja 

$f\left(x\right)=\frac{a}{x},x\ne 0$

---

a)

Sprawdzamy, dla jakiej wartości współczynnika $a$ punkt $P\left(-1,8\right)$ należy do wykresu funkcji $f.$ Podstawiamy do wzoru funkcji $f$ w miejsce $x$ oraz $y=f\left(x\right)$ współrzędne punktu $P$ i otrzymujemy

$8=\frac{a}{-1}|\cdot \left(-1\right)$

$\underline{\underline{a=-8}}$

Wnioskujemy, że dla $a=-8$ punkt $P$ należy do hiperboli (wykresu funkcji $f$).

Wobec tego wzór funkcji $f$ możemy zapisać w postaci

$f\left(x\right)=\frac{-8}{x},x\ne 0$

Obliczamy wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=-2\sqrt{2}.$

$f\left(-2\sqrt{2}\right)=\frac{-8}{-2\sqrt{2}}=$

$=\frac{4}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=$

$=\underline{\underline{2\sqrt{2}}}$

---

b)

Sprawdzamy, dla jakiej wartości współczynnika $a$ punkt $P\left(\frac{1}{2},-32\right)$ należy do wykresu funkcji $f.$ Podstawiamy do wzoru funkcji $f$ w miejsce $x$ oraz $y=f\left(x\right)$ współrzędne punktu $P$ i otrzymujemy

$-32=\frac{a}{\frac{1}{2}}|\cdot \frac{1}{2}$

$\underline{\underline{a=-16}}$

Wnioskujemy, że dla $a=-16$ punkt $P$ należy do hiperboli (wykresu funkcji $f$).

Wobec tego wzór funkcji $f$ możemy zapisać w postaci

$f\left(x\right)=\frac{-16}{x},x\ne 0$

Obliczamy wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=-2\sqrt{2}.$

$f\left(-2\sqrt{2}\right)=\frac{-16}{-2\sqrt{2}}=$

$=\frac{8}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=$

$=\underline{\underline{4\sqrt{2}}}$

---

c)

Sprawdzamy, dla jakiej wartości współczynnika $a$ punkt $P\left(-4,3\frac{1}{2}\right)$ należy do wykresu funkcji $f.$ Podstawiamy do wzoru funkcji $f$ w miejsce $x$ oraz $y=f\left(x\right)$ współrzędne punktu $P$ i otrzymujemy

$3\frac{1}{2}=\frac{a}{-4}$

$\frac{7}{2}=\frac{a}{-4}$

$2a=-28|:2$

$\underline{\underline{a=-14}}$

Wnioskujemy, że dla $a=-14$ punkt $P$ należy do hiperboli (wykresu funkcji $f$).

Wobec tego wzór funkcji $f$ możemy zapisać w postaci

$f\left(x\right)=\frac{-14}{x},x\ne 0$

Obliczamy wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=-2\sqrt{2}.$

$f\left(-2\sqrt{2}\right)=\frac{-14}{-2\sqrt{2}}=$

$=\frac{7}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\underline{\underline{\frac{7\sqrt{2}}{2}}}$

---

d)

Sprawdzamy, dla jakiej wartości współczynnika $a$ punkt $P\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ należy do wykresu funkcji $f.$ Podstawiamy do wzoru funkcji $f$ w miejsce $x$ oraz $y=f\left(x\right)$ współrzędne punktu $P$ i otrzymujemy

$-\frac{1}{2}=\frac{a}{-\frac{1}{2}}|\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$\underline{\underline{a=\frac{1}{4}}}$

Wnioskujemy, że dla $a=\frac{1}{4}$ punkt $P$ należy do hiperboli (wykresu funkcji $f$).

Wobec tego wzór funkcji $f$ możemy zapisać w postaci

$f\left(x\right)=\frac{\frac{1}{4}}{x}=\frac{1}{4x},x\ne 0$

Obliczamy wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=-2\sqrt{2}.$

$f\left(-2\sqrt{2}\right)=\frac{1}{4\cdot \left(-2\sqrt{2}\right)}=$

$=\frac{1}{-8\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{8\cdot 2}=$

$=\underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{16}}}$