Samochody minęły się w odległości $\frac{3}{5}$ trasy między miastami, czyli:

$\frac{3}{5}\cdot 350=3\cdot 70=210\left[\mathrm{km}\right]$

To oznacza, że pierwszy samochód przejechał $210\mathrm{km}$, a drugi samochód przejechał $350\mathrm{km}-210\mathrm{km}=140\mathrm{km}$.

Czas jazdy (do momentu spotkania) jest taki sam.

Oznaczmy prędkość drugiego samochodu przez $v$ ($v>0$), wtedy prędkość pierwszego samochodu to $v+30$. 

Skorzystajmy ze wzoru:

$t=\frac{s}{v}$

Skoro czas jazdy jest taki sam, to:

$\frac{210}{v+30}=\frac{140}{v}$

Pomnóżmy "na krzyż":

$210v=140\left(v+30\right)$

$210v=140v+4200$

$70v=4200$

$v=60$

Drugi samochód jechał z prędkością $60\frac{\mathrm{km}}{\text{h}}$. Obliczmy jeszcze prędkość pierwszego:

$v+30=60+30=90$

Odp.: Prędkość pierwszego samochodu wynosiła $90\frac{\mathrm{km}}{\text{h}}$, a prędkość drugiego samochodu wynosiła $60\frac{\mathrm{km}}{\text{h}}$ .