Treść:

W układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$: $A=\left(-3,-2\right)$, $C=\left(4,2\right)$, $D=\left(-1,2\right)$ (zobacz rysunek).

Współrzędna $x$ wierzchołka $B$, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Niezaznaczony na rysunku wierzchołek $B$ tego równoległoboku ma współrzędne

A. $\left(4,-2\right)$

B. $\left(3,-2\right)$

C. $\left(2,-2\right)$

D. $\left(6,-2\right)$

---

Odpowiedź:

C.

---

Wyjaśnienie:

Równoległobok ma dwie pary boków równoległych. Równoległe boki są tej samej długości, więc:

$\left|AB\right|=\left|CD\right|$

Punkty $C$ i $D$ mają tę samą współrzędną $y$, więc długość boku $CD$ wystarczy odczytać ze współrzędnych $x$ tych punktów, czyli:

$\left|CD\right|=4-\left(-1\right)=4+1=5$

Bok $AB$ również musi mieć długość $5$. Musimy zatem poruszyć się o $5$ jednostek w prawo względem punktu $A$ (wtedy dostaniemy punkt $B$):

$B=\left(-3+5,-2\right)=\underline{\left(2,-2\right)}$