a)

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem

$f\left(x\right)=\left(-3-\frac{3}{2}m\right)x-7$

Badamy monotoniczność funkcji $f$.

Współczynnikiem kierunkowym funkcji $f$ jest 

$a=-3-\frac{3}{2}m$

Obliczamy wartość współczynnika kierunkowego dla $m=-2$.

$a=-3-\frac{3}{2}\cdot (-2)$

$a=-3+\frac{6}{2}$

$a=-3+3$

$a=0$

Dla $m=-2$ współczynnik kierunkowy $f$ jest równy $0$. Wnioskujemy zatem, że funkcja $f$ jest funkcją stałą.

Obliczamy wartość współczynnika kierunkowego dla $m=-1$

$a=-3-\frac{3}{2}\cdot (-1)$

$a=-3+\frac{3}{2}$

$a=-\frac{6}{2}+\frac{3}{2}$

$a=-\frac{3}{2}$

Dla $m=-1$ współczynnik kierunkowy funkcji $f$ jest liczbą ujemną. Wnioskujemy zatem, że funkcja $f$ jest funkcją malejącą.

Obliczamy wartość współczynnika kierunkowego dla $m=0$.

$a=-3-\frac{3}{2}\cdot 0$

$a=-3$

Dla $m=0$ współczynnik kierunkowy funkcji $f$ jest liczbą ujemną. Wnioskujemy zatem, że funkcja $f$ jest funkcją malejącą.

Odpowiedź:

Dla $m=-2$ funkcja $f$ jest stała.

Dla $m=-1$ funkcja $f$ jest malejąca.

Dla $m=0$ funkcja $f$ jest malejąca.

---

b)

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem

$f\left(x\right)=\left(\sqrt{3}m+3\right)x-7$

Badamy monotoniczność funkcji $f$.

Współczynnikiem kierunkowym funkcji $f$ jest 

$a=\sqrt{3}m+3$

Obliczamy wartość współczynnika kierunkowego dla $m=-2$.

$a=\sqrt{3}\cdot (-2)+3$

$a=-2\sqrt{3}+3$

Wykorzystujemy przybliżenie liczby $\sqrt{3}$:

$\sqrt{3}\approx 1,73$

$a\approx -2\cdot 1,73+3$

$a\approx -3,46+3$

$a\approx -0,46$

Dla $m=-2$ współczynnik kierunkowy funkcji $f$ jest liczbą ujemną. Wnioskujemy zatem, że funkcja $f$ jest funkcją malejącą.

Obliczamy wartość współczynnika kierunkowego dla $m=-1$.

$a=\sqrt{3}\cdot (-1)+3$

$a=-\sqrt{3}+3$

$a=3-\sqrt{3}$

$a\approx 3-1,73$

$a\approx 1,27$

Dla $m=-1$ współczynnik kierunkowy funkcji $f$ jest liczbą dodatnią. Wnioskujemy zatem, że funkcja $f$ jest funkcją rosnącą.

Obliczamy wartość współczynnika kierunkowego dla $m=0$.

$a=\sqrt{3}\cdot 0+3$

$a=3$

Dla $m=0$ współczynnik kierunkowy funkcji $f$ jest liczbą dodatnią. Wnioskujemy zatem, że funkcja $f$ jest funkcją rosnącą.

Odpowiedź:

Dla $m=-2$ funkcja $f$ jest malejąca.

Dla $m=-1$ funkcja $f$ jest rosnąca.

Dla $m=0$ funkcja $f$ jest rosnąca.