a)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\left(1+a\right)x+2$

Sprawdzamy, dla jakiej wartości $a$ miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

$x_0=4$

Rozwiązujemy równanie

$f\left(x_0\right)=0$

$f\left(4\right)=0$

$\left(1+a\right)\cdot 4+2=0$

$4+4a+2=0$

$4a+6=0$

$4a=-6|:4$

$a=\frac{-6}{4}$

$\underline{}a=-\frac{3}{2}$

---

b)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\left(3a-2\right)x-10$

Sprawdzamy dla jakiej wartości $a$ miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

$x_0=-2$

Rozwiązujemy równanie

$f\left(x_0\right)=0$

$f\left(-2\right)=0$

$\left(3a-2\right)\cdot \left(-2\right)-10=0$

$-6a+4-10=0$

$-6a-6=0$

$-6a=6|:\left(-6\right)$

$a=\frac{6}{-6}$

$\underline{}a=1$

---

c)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\left(a+\sqrt{2}\right)x-2$

Sprawdzamy dla jakiej wartości $a$ miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

$x_0=\sqrt{2}$

Rozwiązujemy równanie

$f\left(x_0\right)=0$

$f\left(\sqrt{2}\right)=0$

$\left(a+\sqrt{2}\right)\cdot \left(\sqrt{2}\right)-2=0$

$a\sqrt{2}+\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2=0$

$a\sqrt{2}+2-2=0$

$a\sqrt{2}=0$

$\underline{}a=0$

---

 d)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\left(\sqrt{3}-3a\right)x-18$

Sprawdzamy dla jakiej wartości $a$ miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

$x_0=3\sqrt{3}$

Rozwiązujemy równanie

$f\left(x_0\right)=0$

$f\left(3\sqrt{3}\right)=0$

$\left(\sqrt{3}-3a\right)\cdot \left(3\sqrt{3}\right)-18=0$

$\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}-3a\cdot 3\sqrt{3}-18=0$

$9-9\sqrt{3}a-18=0$

$-9\sqrt{3}a-9=0$

$-9\sqrt{3}a=9|:(-9\sqrt{3})$

$a=\frac{9}{-9\sqrt{3}}$

$a=-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\underline{}a=-\frac{\sqrt{3}}{3}$