Ciąg arytmetyczny Ciągiem arytmetycznym $\left(a_n\right)$ nazywamy ciąg, w którym różnica pomiędzy kolejnymi wyrazami jest stała, równa $r$: $a_{n+1}=a_n+r$ Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego $a_n$, $a_{n+1}$, $a_{n+2}$ zachodzi $2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$

Wiedząc, że liczby $x$, $y$, $19$ tworzą ciąg arytmetyczny oraz $x+y=8$, chcemy obliczyć liczby $x$ i $y$.

Z zależności pomiędzy trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego otrzymujemy drugie równanie:

$2y=x+19$

Aby wyznaczyć liczby $x$ i $y$, należy rozwiązać układ równań

$\{\begin{array}{l}x+y=8\\ 2y=x+19\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=8-y\\ 2y=x+19\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=8-y\\ 2y=8-y+19\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=8-y\\ 3y=8+19\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=8-y\\ 3y=27\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=8-9\\ y=9\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=9\end{array}$

Odpowiedź: $x=-1$, $y=9$