Rozwiązania układu równań Załóżmy, że mamy układ równań, opisujących dwie proste w postaci kierunkowej: $\{\begin{array}{l}y=a_{1}x+b_1\\ y=a_{2}x+b_2\end{array}$ Układ równań nie ma rozwiązań wtedy i tylko wtedy, gdy opisane proste są równoległe i nie pokrywają się, czyli gdy $a_1=a_2\text{i}{b}_1\ne b_2$

Chcemy określić wartość parametrów $a$ i $b$, dla których układ równań

$\{\begin{array}{l}y=-ax+2a\\ y=\frac{b}{3}x-2\end{array}$

nie ma rozwiązań. Oba równania są równaniami prostych w postaci kierunkowej - proste te są równoległe i nie pokrywają się gdy

$-a=\frac{b}{3}\text{i}2a\ne -2\iff -3a=b\text{i}a\ne -1$

Otrzymana zależność jest spełniona np. dla $a=1$ i $b=-3$:

$-3\cdot 1=-3\text{i}1\ne -1$

Odpowiedź: C