Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych Proste ${y=a_{1}x+b}_1$ i $y=a_{2}x+b_2$ są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność $a_1\cdot a_2=-1$

Chcemy określić równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu $y=-4x+1$, przechodzącej przez punkt $P=\left(\frac{1}{2},0\right)$. Zapiszmy równanie prostej przez $y=ax+b$ i wyznaczmy jej współczynnik kierunkowy, korzystając z zależności, którą spełniają współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych:

$-4\cdot a=-1$

$\boxed{a=\frac{1}{4}}$

Stąd, szukane równanie prostej jest postaci:

$y=\frac{1}{4}x+b$

Podstawmy do tego równania współrzędne punktu $P$ i wyznaczmy liczbę $b$:

$0=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}+b$

$0=\frac{1}{8}+b$

$\boxed{b=-\frac{1}{8}}$

Stąd, równanie prostej jest postaci

$y=\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}$

Odpowiedź: B