Wzór skróconego mnożenia Dla dowolnych liczb $a$ i $b$ zachodzi: $\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$

Chcemy rozwiązać podaną nierówność. Wykonajmy przekształcenia:

$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)<x^2-9=x^2-3^2$

$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)<\left(x-3\right)\left(x+3\right)$

$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)<0$

$\left(x-3\right)\left(2\left(x+1\right)-\left(x+3\right)\right)<0$

$\left(x-3\right)\left(2x+2-x-3\right)<0$

$\left(x-3\right)\left(x-1\right)<0$

Otrzymaliśmy trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej, którego pierwiastkami są liczby $x_1=1$ i $x_2=3$. Narysujmy jego wykres:

Nierówność jest spełniona dla tych liczb $x$, dla których wykres leży pod osią $Ox$.

Odpowiedź: $x\in \left(1,3\right)$