Załóżmy, że dwa wielościany $W_1$ i $W_2$ są podobne. Niech $a_1$ i $a_2$ oznaczają odpowiadające krawędzie w obu ostrosłupach, $P_1$ i $P_2$ są polami powierzchni, natomiast $V_1$, $V_2$ są objętościami tych ostrosłupów. Niech $k$ będzie skalą podobieństwa tych ostrosłupów. Wtedy zachodzi: $k=\frac{a_1}{a_2}$ $k^2=\frac{P_1}{P_2}$ $k^3=\frac{V_1}{V_2}$

Chcemy wyznaczyć stosunek objętości ostrosłupa $DEFS$ do ostrosłupa $ABCS$. Skoro punkty $D$, $E$, $F$ są środkami krawędzi $SA$, $SB$, $SC$ to krawędzie ostrosłupa $DEFS$ są dwa razy krótsze od odpowiadającym im krawędzi ostrosłupa $ABCS$. To oznacza, że skala podobieństwa ostrosłupa $DEFS$ do ostrosłupa $ABCS$ jest równa

$k=\frac{1}{2}$

To oznacza, że stosunek objętości ostrosłupów jest równy

$\frac{V_{DEFS}}{V_{ABCS}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{8}$

Odpowiedź: C