Objętość stożka o wysokości $h$ i promieniu podstawy równym $r$, obliczymy ze wzoru $V=\frac{1}{3}h\pi r^2$ Objętość kuli o promieniu $r$ jest równa $V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Wiedząc, że kula o promieniu $r$ ma taką samą objętość, jak stożek o promieniu podstawy $r$, chcemy wyznaczyć tangens kąta $\alpha$ pomiędzy tworzącą a płaszczyzną podstawy stożka.

Objętość kuli jest równa

$V_1=\frac{4}{3}\pi r^3$

Objętość walca jest równa

$V_2=\frac{1}{3}h\pi r^2$

Skoro objętość stożka jest równa objętości walca, to

$\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{3}h\pi r^2|:\left(\frac{1}{3}\pi r^2\right)$

$4r=h$

Stąd, tangens kąta pomiędzy tworzącą i płaszczyzną podstawy jest równy

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{r}=\frac{4r}{r}=4$

Odpowiedź: D