Chcemy obliczyć miarę kąta $\beta$, zaznaczonego na rysunku. Zacznijmy od oznaczenia miary kąta $BAC$ przez $\alpha$. Zwróćmy uwagę, że proste $AB$ i $CD$ są równoległe, więc miara kąta $DCA$ jest równa $\alpha$. Oprócz tego, trójkąt $DCA$ jest równoramienny, więc kąt $CAD$ również ma miarę $\alpha$:

Suma kątów w trójkącie $ABC$ wynosi $180^{\circ }$, co oznacza, że 

$\alpha +50^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$

$\alpha =180^{\circ }-50^{\circ }-90^{\circ }=40^{\circ }$

Suma kątów w trójkącie $ACD$ wynosi $180^{\circ }$, więc

$\alpha +\alpha +\beta =180^{\circ }$

$\beta =180^{\circ }-\alpha -\alpha =180^{\circ }-40^{\circ }-40^{\circ }=100^{\circ }$

Odpowiedź: A