Wiedząc, że kąt pomiędzy cięciwą a promieniem jest równy $31^{\circ }$ oraz długość promienia to $10$, chcemy wyznaczyć odległość środka okręgu od cięciwy.

Obliczymy przybliżoną długość odcinka $KS$. Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym $AKS$ otrzymujemy, że

$\sin 31^{\circ }=\frac{\left|KS\right|}{\left|AS\right|}$

$0,5150\approx \frac{\left|KS\right|}{10}$

$\left|KS\right|\approx 10\cdot 0,5150=5,15$ 

To oznacza, że

$\frac{9}{2}=4,5<\left|KS\right|<5,5=\frac{11}{2}$

Stąd 

$\left|KS\right|\in ⟨\frac{9}{2},\frac{11}{2}⟩$

Odpowiedź: A