Ciąg geometryczny Ciągiem geometrycznym nazywamy taki ciąg, w którym każdy następy wyraz jest równy iloczynowi poprzedniego wyrazu i liczby $q$, czyli dla dowolnej liczby naturalnej $n$ zachodzi $a_{n+1}=q\cdot a_n$ $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego obliczamy ze wzoru $a_n=q^{n-1}\cdot a_1$

Wiemy, że w ciągu geometrycznym zachodzi

• $S_1=a_1=2$
• $S_2=a_1+a_2=12$

Chcemy wyznaczyć iloraz ciągu $q$ i wyraz $a_5$. 

Aby wyznaczyć iloraz, przekształćmy drugą z równości, korzystając ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego:

$a_1+a_2=12\iff a_1+a_1\cdot q=12\iff 2+2q=10\iff 2q=10\iff q=5$

Aby wyznaczyć wyraz $a_5$, skorzystamy ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego:

$a_5=q^4{a}_1=5^4\cdot 2=625\cdot 2=1250$

Odpowiedź: $q=5$, $a_5=1250$