Obliczenia zegarowe

Jedna doba dzieli się na $24$ godziny, $1\text{ doba}=24\text{ godz.}$

Jedna godzina dzieli się na $60$ minut, $1\text{ godz.}=60\text{ min}$

Jedna minuta dzieli się na $60$ sekund, $1\text{ min}=60\text{ s}$

---

a)

Musimy sprawdzić, ile sekund upłynie od godziny $18:57:33$ do godziny $19:00:00$. Podzielimy obliczenia na dwa etapy. Najpierw obliczymy, ile czasu upłynie od $18:57:33$ do pełnej minuty, czyli $18:58:00$, a następnie ile czasu upłynie od $18:58:00$ do $19:00:00$. Oba etapy są przedstawione na poniższym schemacie:

Liczba sekund, którą widzimy na zegarku to $33$. Do pełnej minuty upłynie $27$ sekund, ponieważ:

$60-33=27\text{ s}$

Czyli od $18:57:33$ do $18:58:00$ upłynie $27$ sekund. Uzupełniamy pierwszy etap na schemacie:

Od godziny $18:58:00$ do godziny $19:00:00$ upłyną $2$ minuty, ponieważ:

$60-58=2\text{ min}$

Uzupełniamy drugi etap na schemacie:

Na powyższym schemacie widzimy, że między godziną $18:57:33$ a godziną $19:00:00$ są $2$ minuty i $27$ sekund. Odpowiedź musimy podać w sekundach. Zamienimy $2$ minuty na sekundy:

$2\text{ min}=2\cdot 60\text{ s}=120\text{ s}$

Sumujemy $120$ sekund i $27$ sekund:

$120+27=147\text{ s}$

Od godziny $18:57:33$ do godziny $19:00:00$ upłynie $147$ sekund.

Odp. Zegar wskaże  $19:00:00$ za $147$ sekund.

---

b)

Musimy sprawdzić, za ile minut zegar wskaże $20:58:33$. Podzielimy obliczenia na dwa etapy jak na poniższym schemacie:

Od godziny $18:57:33$ upłyną $2$ godziny do $20:57:33$.

Od $20:57:33$ do $20:58:33$ upłynie $1$ minuta, ponieważ liczba godzin i liczba sekund się nie zmienia, a $58-57=1$. Uzupełniamy schemat o czas który upłynął między godzinami widocznymi na zegarze:

Na powyższym schemacie widzimy, że między godziną $18:57:33$ a godziną $20:58:33$ są $2$ godziny i $1$ minuta. Odpowiedź musimy podać w minutach. Zamienimy $2$ godziny na minuty:

$2\text{ godz.}=2\cdot 60\text{ min}=120\text{ min}$

Sumujemy $120$ minut i $1$ minutę:

$120+1=121\text{ min}$

Od godziny $18:57:33$ do godziny $20:58:33$ upłynie $121$ minut.

Odp. Zegar wskaże  $20:58:33$ za $121$ minut.

---

c)

Musimy sprawdzić, ile sekund upłynie od godziny $18:57:33$ do północy. Podzielimy obliczenia na dwa etapy. Najpierw obliczymy, ile czasu upłynie od $18:57:33$ do $19:00:00$, a następnie ile czasu upłynie od $19:00:00$ do północy. Aby ułatwić obliczenia, w tym rozwiązaniu zapiszemy północ jako $24:00:00$. Na zegarkach elektronicznych północ wyświetla się jako $00:00:00$. Oba etapy rozwiązania są przedstawione na poniższym schemacie:

Z podpunktu a) wiemy, że od $18:57:33$ do $19:00:00$ upłyną $2$ minuty i $27$ sekund.

Od $19:00:00$ do północy upłynie $5$ godzin. Uzupełniamy na schemacie różnice między godzinami widocznym na zegarze:

Na powyższym schemacie widzimy, że między godziną $18:57:33$ a godziną $19:00:00$ są $2$ minuty i $27$ sekund, a między godziną $19:00:00$ a północą jest $5$ godzin.

Łączny czas, którego brakuje do północy to: $5$ godzin $2$ minuty i $27$ sekund.

Odp. Do północy brakuje $5$ godzin $2$ minut i $27$ sekund.

---

d)

Zegar wskazuje $18:57:33$. Obliczymy, którą godzinę wskaże zegar za $50$ sekund.

Do godziny $18:57:33$ dodajemy $50$ sekund. Otrzymujemy godzinę $18:57:83$, ale taka godzina nie istnieje, więc musimy zamienić $60$ sekund na $1$ minutę.

Liczbę sekund zmniejszamy o $60$, a liczbę minut zwiększamy o $1$, otrzymując $18:58:23$. Widzimy to na poniższym schemacie:

W kolejnym kroku obliczymy, którą godzinę wskaże zegar za $5$ minut. Do godziny $18:58:23$ dodajemy $5$ minut. Otrzymujemy godzinę $18:63:23$, ale taka godzina nie istnieje, więc musimy zamienić $60$ minut na $1$ godzinę.

Liczbę minut zmniejszamy o $60$, a liczbę godzin zwiększamy o $1$, otrzymując $19:03:23$. Widzimy to na poniższym schemacie:

W ostatnim kroku obliczymy, którą godzinę wskaże zegar za $2$ godziny. Do godziny $19:03:23$ dodajemy $2$ godziny. Otrzymujemy godzinę $21:03:23$. Widzimy to na poniższym schemacie:

Odp. Za $2$ godziny $5$ minut i $50$ sekund zegar wskaże godzinę $21:03:23$.