Niech X będzie zmienną losową o wartościach x1, x2, ..., xn przyjmowanych z prawdopodobieństwami odpowiednio p1, p2, ..., pn. Wartością oczekiwaną zmiennej X nazywamy liczbę: $EX=x_1{p}_1+x_2{p}_2+\dots +x_n{p}_n$

 

Grę nazywamy sprawiedliwą, jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

Rzucamy dwa razy kostką. Jeśli w drugim rzucie wypadnie więcej niż w pierwszym, to wygrywamy x₁, jeśli wypadnie tyle samo oczek, to przegrywamy 120 zł, czyli x₂=-120 zł, a w pozostałych przypadkach przegrywamy 60 zł, czyli x₃=-60 zł.  

Wypiszmy pary sprzyjające zdarzeniu "w drugim rzucie wypadnie więcej oczek niż w pierwszym". Mamy:

$\{\left(1,2\right),\left(1,3\right),\left(1,4\right),\left(1,5\right),\left(1,6\right),\left(2,3\right),\left(2,4\right),\left(2,5\right),\left(2,6\right),$  

$\left(3,4\right),\left(3,5\right),\left(3,6\right),\left(4,5\right),\left(4,6\right),\left(5,6\right)\}$  

Więc prawdopodobieństwo tego, że w drugim rzucie wypadnie więcej oczek niż w pierwszym wynosi