a)

Dany jest okrąg określony równaniem

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$

Wyznaczymy współrzędne punktów przecięcia tego okręgu z osiami układu współrzędnych. 

• Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia tego okręgu z osią OX układu współrzędnych. Mamy stąd równanie: 

${\left(x-3\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=25$  

${\left(x-3\right)}^2+16=25$

${\left(x-3\right)}^2=9$

$\left|x-3\right|=3$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

$x-3=3\vee x-3=-3$

$x=6x=0$

Zatem punkty przecięcia tego okręgu z osią OX układu współrzędnych mają współrzędne:

$\underline{\underline{\left(0,0\right),\left(6,0\right)}}$     

• Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia tego okręgu z osią OY układu współrzędnych. Mamy stąd równanie:   

${\left(0-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$  

$9+{\left(y-4\right)}^2=25$

${\left(y-4\right)}^2=16$

$\left|y-4\right|=4$    

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

$y-4=4\vee y-4=-4$

$y=8y=0$   

Zatem punkty przecięcia tego okręgu z osią OY układu współrzędnych mają współrzędne:

$\underline{\underline{\left(0,0\right),\left(0,8\right)}}$

Odp. Punkty przecięcia tego okręgu z osiami układu współrzędnych mają współrzędne (0, 0), (6, 0) oraz (0, 8). 

---

b)

Dany jest okrąg określony równaniem

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$

Wyznaczymy współrzędne punktów przecięcia tego okręgu z osiami układu współrzędnych.

• Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia tego okręgu z osią OX układu współrzędnych. Mamy stąd równanie: 

${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2=16$  

${\left(x+3\right)}^2+4=16$

${\left(x+3\right)}^2=12$

$\left|x+3\right|=2\sqrt{3}$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

$x+3=2\sqrt{3}\vee x+3=-2\sqrt{3}$

$x=2\sqrt{3}-3x=-2\sqrt{3}-3$

Zatem punkty przecięcia tego okręgu z osią OX układu współrzędnych mają współrzędne:

$\underline{\underline{\left(2\sqrt{3}-3,0\right),\left(-2\sqrt{3}-3,0\right)}}$     

• Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia tego okręgu z osią OY układu współrzędnych. Mamy stąd równanie:   

${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$  

$9+{\left(y-2\right)}^2=16$

${\left(y-2\right)}^2=7$

$\left|y-2\right|=\sqrt{7}$    

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

$y-2=\sqrt{7}\vee y-2=-\sqrt{7}$

$y=\sqrt{7}+2y=2-\sqrt{7}$   

Zatem punkty przecięcia tego okręgu z osią OY układu współrzędnych mają współrzędne:

$\underline{\underline{\left(0,\sqrt{7}+2\right),\left(0,2-\sqrt{7}\right)}}$

Odp. Punkty przecięcia tego okręgu z osiami układu współrzędnych mają współrzędne

$\left(2\sqrt{3}-3,0\right),\left(-2\sqrt{3}-3,0\right),\left(0,\sqrt{7}+2\right),\left(0,2-\sqrt{7}\right)$