a)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|x-5\right|\le 4$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy: 

$x-5\le 4\wedge x-5\ge -4$

$x\le 9x\ge 1$

czyli

$\underline{\underline{x\in ⟨1,9⟩}}$    

---

b)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|x+4\right|<5$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy: 

$x+4<5\wedge x+4>-5$

$x<1x>-9$

czyli

$\underline{\underline{x\in \left(-9,1\right)}}$    

---

c)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|x-3\right|\ge 2$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy: 

$x-3\ge 2\vee x-3\le -2$

$x\ge 5x\le 1$

czyli

$\underline{\underline{x\in (-\infty ,1⟩\cup ⟨5,\infty )}}$    

---

d)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|x+2\right|>3$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy: 

$x+2>3\vee x+2<-3$

$x>1x<-5$

czyli

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-5\right)\cup \left(1,\infty \right)}}$    

---

e)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|6-x\right|<4$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy: 

$6-x<4\wedge 6-x>-4$

$-x<-2-x>-10$  

$x>2x<10$

czyli

$\underline{\underline{x\in \left(2,10\right)}}$    

---

f)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|2-x\right|>3$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy: 

$2-x>3\vee 2-x<-3$

$-x>1-x<-5$  

$x<-1x>5$

czyli

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(5,\infty \right)}}$