a)

Dany jest zbiór A przedstawiony w postaci:

$A=\left\{x\in \mathbb{Z}:\left|x\right|<5\right\}$

Rozwiążmy podaną nierówność:

$\left|x\right|<5$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x<5\wedge x>-5$

czyli

$\underline{x\in \left(-5,5\right)}$

Dodatkowo, wiemy, ze x jest liczbą całkowitą, zatem:

$\underline{\underline{x\in \left\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\right\}}}$  

---

b)

Dany jest zbiór A przedstawiony w postaci:

$A=\left\{x\in \mathbb{Z}:\left|x\right|\le 3\right\}$

Rozwiążmy podaną nierówność:

$\left|x\right|\le 3$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x\le 3\wedge x\ge -3$

czyli

$\underline{x\in ⟨-3,3⟩}$

Dodatkowo, wiemy, ze x jest liczbą całkowitą, zatem:

$\underline{\underline{x\in \left\{-3,-2,-1,0,1,2,3\right\}}}$  

---

c)

Dany jest zbiór A przedstawiony w postaci:

$A=\left\{x\in \mathbb{Z}:\left|x\right|\le \sqrt{8}\right\}$

Rozwiążmy podaną nierówność:

$\left|x\right|\le \sqrt{8}$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x\le \sqrt{8}\wedge x\ge -\sqrt{8}$

czyli

$\underline{x\in ⟨-\sqrt{8},\sqrt{8}⟩}$

Dodatkowo, wiemy, ze x jest liczbą całkowitą, zatem:

$\underline{\underline{x\in \left\{-2,-1,0,1,2\right\}}}$  

---

d)

Dany jest zbiór A przedstawiony w postaci:

$A=\left\{x\in \mathbb{Z}:\left|x\right|\ge 2\text{i}\left|x\right|\le 4\right\}$

• Rozwiążmy pierwszą z podanych nierówności:

$\left|x\right|\ge 2$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x\ge 2\vee x\le -2$

czyli

$\underline{x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨2,\infty )}$

• Rozwiążmy drugą z podanych nierówności:

$\left|x\right|\le 4$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x\le 4\wedge x\ge -4$  

czyli

$\underline{x\in ⟨-4,4⟩}$  

Podsumowując, otrzymaliśmy:

$\underline{x\in ⟨-4,-2⟩\cup ⟨2,4⟩}$  

Dodatkowo, wiemy, ze x jest liczbą całkowitą, zatem:

$\underline{\underline{x\in \left\{-4,-3,-2,2,3,4\right\}}}$  

---

e)

Dany jest zbiór A przedstawiony w postaci:

$A=\left\{x\in \mathbb{Z}:\left|x\right|>3\text{i}\left|x\right|<7\right\}$

• Rozwiążmy pierwszą z podanych nierówności:

$\left|x\right|>3$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x>3\vee x<-3$

czyli

$\underline{x\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(3,\infty \right)}$

• Rozwiążmy drugą z podanych nierówności:

$\left|x\right|<7$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x<7\wedge x\succ 7$  

czyli

$\underline{x\in \left(-7,7\right)}$  

Podsumowując, otrzymaliśmy:

$\underline{x\in \left(-7,-3\right)\cup \left(3,7\right)}$  

Dodatkowo, wiemy, ze x jest liczbą całkowitą, zatem:

$\underline{\underline{x\in \left\{-6,-5,-4,4,5,6\right\}}}$  

---

f)

Dany jest zbiór A przedstawiony w postaci:

$A=\left\{x\in \mathbb{Z}:\left|x\right|\ge \sqrt{2}\text{i}\left|x\right|\le \sqrt{10}\right\}$

• Rozwiążmy pierwszą z podanych nierówności:

$\left|x\right|\ge \sqrt{2}$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x\ge \sqrt{2}\vee x\le -\sqrt{2}$

czyli

$\underline{x\in (-\infty ,-\sqrt{2}⟩\cup ⟨\sqrt{2},\infty )}$

• Rozwiążmy drugą z podanych nierówności:

$\left|x\right|\le \sqrt{10}$  

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x\le \sqrt{10}\wedge x\ge -\sqrt{10}$  

czyli

$\underline{x\in ⟨-\sqrt{10},\sqrt{10}⟩}$  

Podsumowując, otrzymaliśmy:

$\underline{x\in ⟨-\sqrt{10},-\sqrt{2}⟩\cup ⟨\sqrt{2},\sqrt{10}⟩}$  

Dodatkowo, wiemy, ze x jest liczbą całkowitą, zatem:

$\underline{\underline{x\in \left\{-3,-2,2,3\right\}}}$