Przyjmijmy, że:

• dwusieczna kąta naprzeciwko kąta $ACB$ podzieliła bok $AB$ na odcinki o długości $x$ i $8-x$,
• dwusieczna kąta naprzeciwko kąta $ABC$ podzieliła bok $AC$ na odcinki o długości $y$ i $12-y$,
• dwusieczna kąta naprzeciwko kąta $BAC$ podzieliła bok $BC$ na odcinki o długości $z$ i $7-z$.

W każdym przypadku skorzystamy z twierdzenia o dwusiecznej.

Obliczmy długość odcinków, na jakie dwusieczna kąta $ACB$ podzieliła bok $AB$. Mamy:

$\frac{12}{7}=\frac{x}{8-x}$

$96-12x=7x|+12x$

$19x=96|:19$

$x=\frac{96}{19}$

$x=5\frac{1}{19}$

Wtedy:

$8-x=8-5\frac{1}{19}=2\frac{18}{19}$  

---

Obliczmy długość odcinków, na jakie dwusieczna kąta $ABC$ podzieliła bok $AC$. Mamy:

$\frac{8}{7}=\frac{y}{12-y}$

$96-8y=7y|+8y$

$15y=96|:15$

$y=\frac{96}{15}$

$y=6\frac{6}{15}$ 

$y=6\frac{2}{5}$  

$y=6\frac{4}{10}$

$y=6,4$

Wtedy:

$12-y=12-6,4=5,6$

---

Obliczmy długość odcinków, na jakie dwusieczna kąta $BAC$ podzieliła bok $BC$. Mamy:

$\frac{12}{8}=\frac{z}{7-z}$

$84-12z=8z|+12z$

$20z=84|:20$

$z=\frac{84}{20}$

$z=4\frac{4}{20}$

$z=4\frac{2}{10}$

$z=4,2$

Wtedy:

$7-y=7-4,2=2,8$