Oznaczmy kąt ostry równoległoboku jako $\alpha$, kąt rozwarty jako $\beta$, a jego bok $a$ i $b$ . Zauważmy, że kąt rozwarty rombu ma miarę:

$\beta =180^{\circ }-\alpha$

Oznaczmy przekątną naprzeciwko kąta ostrego rombu przez $d$, a przekątną kąta rozwartego rombu przez $e$.

Wtedy, z twierdzenia cosinusów, mamy:

$d^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha$

$e^2=a^2+b^2-2ab\cos \beta =a^2+b^2-2ab\cos \left(180^{\circ }-\alpha \right)=a^2+b^2+2ab\cos \alpha$

Zatem:

$d^2+e^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha +a^2+b^2+2ab\cos \alpha$

$d^2+e^2=2a^2+2b^2$  

Zatem suma kwadratów długości przekątnych to suma kwadratów długości wszystkich boków, co należało udowodnić.