a)

Wiemy, że stosunek miar dwóch kątów przyległych wynosi $1:2$. Oznacza to, że miary tych kątów możemy zapisać odpowiednio jako $\alpha$ i $2\alpha$, gdzie $\alpha$ jest pewną liczbą dodatnią.

Suma miar kątów przyległych wynosi $180^{\circ }$. Mamy zatem równanie:

$\alpha +2\alpha =180^{\circ }$

$3\alpha =180^{\circ }|:3$

$\alpha =\underline{\underline{60^{\circ }}}$

Skoro wiemy,  ile wynosi $\alpha$, to możemy wyznaczyć miarę drugiego kąta.

$2\alpha =2\cdot 60^{\circ }=\underline{\underline{120^{\circ }}}$

Odp. Kąty przyległe mają miary $60^{\circ }$ i $120^{\circ }$.

---

b)

Wiemy, że stosunek miar dwóch kątów przyległych wynosi $1:3$. Oznacza to, że miary tych kątów możemy zapisać odpowiednio jako $\alpha$ i $3\alpha$, gdzie $\alpha$ jest pewną liczbą dodatnią.

Suma miar kątów przyległych wynosi $180^{\circ }$. Mamy zatem równanie:

$\alpha +3\alpha =180^{\circ }$

$4\alpha =180^{\circ }|:4$

$\alpha =\underline{\underline{45^{\circ }}}$

Skoro wiemy,  ile wynosi $\alpha$, to możemy wyznaczyć miarę drugiego kąta.

$3\alpha =3\cdot 45^{\circ }=\underline{\underline{135^{\circ }}}$

Odp. Kąty przyległe mają miary $45^{\circ }$ i $135^{\circ }$.

---

c)

Wiemy, że stosunek miar dwóch kątów przyległych wynosi $1:5$. Oznacza to, że miary tych kątów możemy zapisać odpowiednio jako $\alpha$ i $5\alpha$, gdzie $\alpha$ jest pewną liczbą dodatnią.

Suma miar kątów przyległych wynosi $180^{\circ }$. Mamy zatem równanie:

$\alpha +5\alpha =180^{\circ }$

$6\alpha =180^{\circ }|:6$

$\alpha =\underline{\underline{30^{\circ }}}$

Skoro wiemy,  ile wynosi $\alpha$, to możemy wyznaczyć miarę drugiego kąta.

$5\alpha =5\cdot 30^{\circ }=\underline{\underline{150^{\circ }}}$

Odp. Kąty przyległe mają miary $30^{\circ }$ i $150^{\circ }$.

---

d)

Wiemy, że stosunek miar dwóch kątów przyległych wynosi $5:7$. Oznacza to, że miary tych kątów możemy zapisać odpowiednio jako $5\alpha$ i $7\alpha$, gdzie $\alpha$ jest pewną liczbą dodatnią.

Suma miar kątów przyległych wynosi $180^{\circ }$. Mamy zatem równanie:

$5\alpha +7\alpha =180^{\circ }$

$12\alpha =180^{\circ }|:12$

$\alpha =15^{\circ }$

Skoro wiemy,  ile wynosi $\alpha$, to możemy wyznaczyć miary szukanych kątów.

$5\alpha =5\cdot 15^{\circ }=\underline{\underline{75^{\circ }}}$

$7\alpha =7\cdot 15^{\circ }=\underline{\underline{105^{\circ }}}$

Odp. Kąty przyległe mają miary $75^{\circ }$ i $105^{\circ }$.