a)

Suma cyfr tej liczby musi dzielić się przez 9.

$3+1+5+0+5+7+a=21+a$  

$a=6$      

---

b) Liczba jest podzielna przez 6, gdy dzieli się przez 2 i przez 3.

Ostatnia cyfra musi być parzysta, a suma cyfr musi dzielić się przez 3.

Z pierwszego warunku mamy, że możliwe a to 0, 2, 4, 6, 8.

Z drugiego warunku (suma to 21+a) mamy, że a to 0, 3, 6, 9.

Cyfra która spełnia oba te warunki to 0 lub 6.

$a=0\text{lub}a=6$  

---

c)

Liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr musi być podzielna przez 4 (ta liczba to 7a)

$a=2\text{lub}a=6$    

---

d)

Liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr musi być podzielna przez 8 (ta liczba to 57a)

Zauważmy, że:

$570:8=71\text{r.}2$

$571:8=71\text{r.}3$  

$572:8=71\text{r.}4$  

$573:8=71\text{r.}5$  

$574:8=71\text{r.}6$  

$575:8=71\text{r.}7$  

$576:8=72\text{r.}0$  

$577:8=72\text{r.}1$  

$578:8=72\text{r.}2$  

$579:8=72\text{r.}3$  

Liczba, która spełnia ten warunek to 576, zatem otrzymujemy:

$a=6$