a)

$\frac{1}{{\sin }^{2}x}+\frac{1}{{\cos }^{2}x}=\frac{1+{\text{ctg}}^{2}x}{{\cos }^{2}x}$  

Zakładamy, że cotangens jest określony, czyli

$x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

oraz, że mianowniki ułamków są różne od zera, czyli

${\sin }^{2}x\ne 0\wedge {\cos }^{2}x\ne 0$

$x\ne k\pi \wedge x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$    

Stąd

$x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$  

---

Rozpiszmy lewą stronę równania

$\text{L}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}+\frac{1}{{\cos }^{2}x}=\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$  

Skorzystaliśmy z jedynki trygonometrycznej w ostatnim przejściu.

Rozpiszmy prawą stronę równania