Twierdzenie:

1) Jeżeli pochodna funkcji f jest dodatnia w przedziale (a, b), z wyjątkiem 

co najwyżej skończonej liczby punktów, w których przyjmuje ona wartość 0, to

funkcja f jest w tym przedziale rosnąca.

2) Jeżeli pochodna funkcji f jest ujemna w przedziale (a, b), z wyjątkiem 

co najwyżej skończonej liczby punktów, w których przyjmuje ona wartość 0, to

funkcja f jest w tym przedziale malejąca.

Jeśli funkcja f jest rosnąca (malejąca) w przedziale (a, b) i jest ciągła w przedziale

<a, b>, to jest rosnąca (malejąca) w przedziale <a, b>.

Warunek wystarczający (dostateczny) istnienia ekstremum.

1. Jeżeli funkcja f ma pochodną w przedziale (a, b) oraz f'(x) > 0 dla

x ∈ (a, x₀) i f'(x) < 0 dla x ∈ (x₀, b), to f ma w punkcie x₀ maksimum.

2. Jeżeli funkcja f ma pochodną w przedziale (a, b) oraz f'(x) < 0 dla

x ∈ (a, x₀) i f'(x) > 0 dla x ∈ (x₀, b), to f ma w punkcie x₀ minimum.