a)

$A\left(-4,7\right),B\left(6,-8\right)$

Wiemy, że punkt P dzieli odcinek AB w stosunku 2:3, zatem wyznaczmy wektor

$\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}=\frac{2}{5}\left[6+4;-8-7\right]=\frac{2}{5}\left[10;-15\right]=\left[4;-6\right]$

$-\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}=\left[-4;6\right]$

---

Przypadek 1    

Punkt P powstaje przez przesunięcie punktu A o wektor ²/₅AB

$P\left(-4+4,7-6\right)=\left(0,1\right)$

Szkic pomocniczy:

---

Przypadek 2   

Punkt P powstaje przez przesunięcie punktu B o wektor -²/₅AB

$P\left(6-4,-8+6\right)=\left(2,-2\right)$

Szkic pomocniczy:

---

---

b)

$P\left(3,-2\right),B\left(-9,16\right)$

Wiemy, że punkt P dzieli odcinek AB w stosunku 3:4.

---

Przypadek 1   

Punkt A powstaje przez przesunięcie punktu P o wektor -⁴/₇AB

$\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}=\left[-9-3;16+2\right]=\left[-12;18\right]$

$\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}=\left[-12;18\right]\mid \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)$

$-\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}=-\frac{4}{3}\left[-12;18\right]=\left[16;-24\right]$   

$A\left(3+16,-2-24\right)=\left(19,-26\right)$

---

Przypadek 2   

Punkt A powstaje przez przesunięcie punktu P o wektor -³/₇AB

$\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}=\left[-9-3;16+2\right]=\left[-12;18\right]$

$\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}=\left[-12;18\right]\mid \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)$

$-\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{4}\left[-12;18\right]=\left[9;-\frac{27}{2}\right]=\left[9;-13\frac{1}{2}\right]$   

$A\left(3+9,-2-13\frac{1}{2}\right)=\left(12,-15\frac{1}{2}\right)$