Współczynnik kierunkowy prostej $y=ax+b$, która przechodzi przez punkty $\left(x_1,y_1\right)$ i $\left(x_2,y_2\right)$, gdzie $x_1\ne x_2$, możemy obliczyć ze wzoru: $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ Proste równoległe Dwie proste o równaniach kierunkowych są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.

---

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A\left(1,2\right)$ oraz $B\left(2m,m\right)$:

$a_{AB}=\frac{m-2}{2m-1}$

---

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej $k$ o równaniu $y=-x-1$ jest równy $-1$:

$a_k=-1$

---

Prosta $AB$ jest równoległa do prostej $k$, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe:

$a_{AB}=a_k$

$\frac{m-2}{2m-1}=-1|\cdot (2m-1)$

$m-2=-1\cdot \left(2m-1\right)$

$m-2=-2m+1$

$m+2m=1+2$

$3m=3|:3$

$m=1$

---

Odp. B.