Monotoniczność funkcji liniowej  Funkcja liniowa $f\left(x\right)=ax+b$ jest: rosnąca, gdy $a>0$; malejąca, gdy $a<0$; stała, gdy $a=0$. Punkt przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią $y$ Prosta będąca wykresem funkcji liniowej $f\left(x\right)=ax+b$ przecina oś $y$ w punkcie $\left(0,b\right)$.

---

W tym zadaniu korzystamy z rysunku w książce.

Zauważmy, że:

• funkcja liniowa $f$ jest malejąca, więc:

$\boxed{a<0}$

*Możemy również skorzystać z interpretacji geometrycznej współczynnika kierunkowego prostej. Widzimy, że wzrostowi argumentu o $1$ jednostkę odpowiada spadek wartości funkcji o $2$ jednostki.

Rysunek pomocniczy:

$\underline{a=-2}$

• wykres funkcji liniowej $f$ przecina oś $y$ w punkcie $\left(0,1\right)$, więc:

$\underline{b=1}$

Czyli:

$\boxed{b>0}$

---

Wiemy, że $a<0$ i $b>0$, a iloczyn liczby ujemnej i dodatniej jest liczbą ujemną, więc:

$\boxed{a\cdot b<0}$

---

*Możemy jeszcze obliczyć sumę liczb $a$ i $b$:

$a+b=-2+1$

$a+b=-1$

Czyli:

$a+b<0$

---

Odp. D.