$\text{a)}$  

Uczniów mających z matematyki ocenę dostateczną lub dobrą jest co najwyżej 19 (bo 6 z 25 uczniów ma ocenę niedostateczną lub dopuszczającą).

Wiemy, że żaden uczeń nie interesuje się jednocześnie wszystkimi trzema dziedzinami. Zastanówmy się, jaka jest minimalna liczba uczniów, z których sportem interesuje się 17 osób, informatyką -13, a muzyką - 8 osób.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

S - zbiór uczniów interesujących się sportem 

I - zbiór uczniów interesujących się informatyką 

M - zbiór uczniów interesujących się muzyką 

Zauważmy, że im więcej jest elementów w części wspólnej dwóch zbiorów, tym suma elementów tych zbiorów jest mniejsza. Załóżmy więc, że każdy uczeń interesuje się dwoma przedmiotami. Możemy więc zapisać: 

$\left|M\cap S\right|+\left|S\cap I\right|=17$  

$\left|S\cap I\right|+\left|I\cap M\right|=13$  

$\left|I\cap M\right|+\left|M\cap S\right|=8$  

(pionowe kreski oznaczają liczbę elementów danego zbioru)

Rysunek pomocniczy:

Po dodaniu równości stronami otrzymujemy:

$\left|M\cap S\right|+\left|S\cap I\right|+\left|S\cap I\right|+\left|I\cap M\right|+\left|I\cap M\right|+\left|M\cap S\right|=17+13+8$  

$2\left|M\cap S\right|+2\left|S\cap I\right|+2\left|I\cap M\right|=38$  

$2\left(\left|M\cap S\right|+\left|S\cap I\right|+\left|I\cap M\right|\right)=38\mid :2$  

$\left|M\cap S\right|+\left|S\cap I\right|+\left|I\cap M\right|=19$  

Przekształcając odpowiednio pierwszą równość otrzymamy:

$\left|M\cap S\right|+\left|S\cap I\right|=17\left|-\right|S\cap I\mid$  

$\left|M\cap S\right|=17-\left|S\cap I\right|$  

Postawiamy wynik do otrzymanej wcześniej równości:

$\left|M\cap S\right|+\left|S\cap I\right|+\left|I\cap M\right|=19$  

$17-\left|S\cap I\right|+\left|S\cap I\right|+\left|I\cap M\right|=19$  

$17+\left|I\cap M\right|=19\mid -17$  

$\left|I\cap M\right|=2$  

Informatyką i muzyką interesuje się dwóch uczniów.

---

$\text{b)}$  

Wszystkich uczniów w klasie jest 25. Wśród tych osób 6 ma ocenę niedostateczną lub dopuszczającą, a 19 - dostateczną lub dobrą. Oznacza to, że żaden uczeń tej klasy nie ma oceny bardzo dobrej ani celującej.