Jeśli $a\ne 0$ , to funkcja liniowa $y=ax+b$  ma jedno miejsce zerowe: $-\frac{b}{a}$ .

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji  $f$ .

$x=-\frac{b}{a}$   

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji  $g$ .

$x=-\frac{a}{b}$

Miejsca zerowe funkcji  $f\text{i}g$  mają się pokrywać. Możemy więc zapisać:

$-\frac{b}{a}=-\frac{a}{b}\mid \cdot \left(-1\right)$  

$\frac{b}{a}=\frac{a}{b}\mid \cdot a,\mathbf{a}\ne 0$  

$b=\frac{a^2}{b}\mid \cdot b,\mathbf{b}\ne 0$  

$b^2=a^2\mid \sqrt{}$  

$\left|b\right|=\left|a\right|$  

Zatem:

$b=a\text{lub}b=-a$  

Jeżeli miejsca zerowe funkcji  $f\left(x\right)=ax+b\text{i}g\left(x\right)=bx+a$  się pokrywają, to:

$a=b\text{lub}a=-b$