Jeśli $a\ne 0$ , to funkcja liniowa $y=ax+b$  ma jedno miejsce zerowe: $-\frac{b}{a}$ .

Miejscem zerowym funkcji  $f\left(x\right)=ax+b$  jest liczba 2. Możemy więc zapisać:

$2=-\frac{b}{a}\mid \cdot a$  

$2a=-b\mid \cdot \left(-1\right)$  

$b=-2a$  

 

$\text{a)}$  

Wykres funkcji  $f$  przechodzi również przez punkt  $A\left(-1,2\right)$ . Zatem:

$2=a\cdot \left(-1\right)+b$  

$2=-a+b$  

W miejsce  $b$  postawiamy  $-2a$ .

$2=-a+\left(-2a\right)$  

$2=-a-2a$  

$2=-3a\mid :\left(-3\right)$  

$a=-\frac{2}{3}$  

Wyznaczamy  $b$ .

$b=-2a=\left(-2\right)\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{3}$  

Stąd:

$f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$  

---

$\text{b)}$  

Wykres funkcji  $f$  przechodzi również przez punkt  $B\left(0,-4\right)$ . Zatem:

$-4=a\cdot 0+b$  

$-4=0+b$  

$b=-4$  

Wyznaczamy  $a$ .

$b=-2a$  

$-4=-2a\mid :\left(-2\right)$  

$a=2$  

Stąd:

$f\left(x\right)=2x-4$